正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？


9 O* K* _' l/ T; L7 W
! l8 F2 Y/ a" Z( ?! Y6 p* Q
0 z3 `6 B! s3 S( {
; ]$ I) C. A5 @
) C/ U3 m( i, V1 Q# u& s
. z6 j( }1 a; C# _; k$ K; E

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
- Y3 H* }0 L4 V" l; I( v% @
" h& d1 n- t4 X, f3 g故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

3 y" `/ Y7 z- w% r5 f2 S1 H3 r先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
* m/ a; O* Z1 d' q5 T6 J- k$ j- h/ o
) p7 i. @. S; l/ x$ b2 \求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

/ L6 ]) y: c; V5 r4 L3 A6 f=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
( Q& [+ o! v6 e5 f; \6 B; a
2 I% L0 a" Y) L+ i6 z8 L令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

4 M2 z/ Z! Z: e' R6 z可得此时x=π/3，π或5π/3；
7 N7 l# W0 l& L* ~( p3 N
$ Y* v% u" |) T! N9 j; p# U∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
' e1 n' `3 {' t  Z8 |6 g
& k+ D& S. c  H* @, x% G- H+ r" H计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

- x) W$ L) o3 |∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
' q5 f- ]# k: Y$ U3 c& ]下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦